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By Andreas Speiser, R. Courant

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication data mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Berl. § 14. Ein Theorem von Frobenius. 45 Teiler von mist, sind enthalten unter den nmp Elementen, deren Ordnung ein Teiler von mp ist. Daher wird nmp = nm + tim' wobei tim die Anzahl derjenigen Elemente bezeichnet, deren Ordnung ein Teiler von mp, aber nieht von mist. Wenn wir zeigen k6nnen, daB tim dureh m teilbar ist, so folgt dasselbe aueh fUr n m. Wir setzen nun m = pa-1s, wobei s zu p prim ist, und zeigen zuerst, daB tim dureh p"-l, naehher, daB tim dureh s teilbar ist. Daraus folgt dann, daB tim dureh m teilbar ist.

Der Durchschnitt von IDlI und 911 sei ~1' dann gilt wegen Satz 24 @/IJR1 = 911/~1 und @/911 = IJRI/~I· Weil @/IJR1 und @/911 einfache Gruppen sind, so ist ~1 groBter Normalteiler sowohl von IJR1 als von 911> und man kann daher fUr diese beiden Untergruppen Kompositionsreihen bilden, die mit ~1 beginnen und von da an ubereinstimmen IJRI> ~1> ~2""'~" = E und 911> ~1' ~2""'~" = E. ,E besitzen wegen @/IDll = 911/~ und @/911 = IJRI/~1 dieselben Primfaktorgruppen. Dasselbe gilt von den beiden Reihen: @,IJR1,IDl2, ...

Kapitel. N ormalteiler und Faktorgruppen. § 7. Normalteiler. Definition. Besteht zwischen zwei Elementen A und B einer Gruppe eine Beziehung von der Gestalt B=X-1AX, wobei X ebenfalls in @ liegt, so heiBen A und B ko'fljugierte oder gleicitberecittigte Elemente und man sagt: B entsteht aus A durek Tranllfm'mation mit X. Fur diese Beziehung gelten die Grundgesetze der Aquivalenz: 1. Jedes Element ist mit sieh selbst konjugiert, denn es gilt A = E-1AE. @ § 7. Normalteiler. 29 2. 1st A mit B konjugiert, so ist auch B mit A konjugiert.

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