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By Prof. Dr. rer. nat. Ludger Rüschendorf (auth.)

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Maschinen- und Konstruktionselemente 1: Grundlagen der Berechnung und Gestaltung

Die B? nde der Maschinen- und Konstruktionselemente haben sich als Standard-Lehrb? cher an Technischen Hochschulen f? r die Konstruktionstechnischen Vorlesungen durchgesetzt. Gem? ? dem Grundlagencharakter der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf ableitbares, systematisiertes Wissen gelegt und das Gelernte an zahlreichen Berechnungsbeispielen einge?

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Also gilt: f(Tn) - f(e) = (Tn - e)f' (e) + (Tn - e)R n und Pe(IRnl< E) ~ Pe ( IT - el < 0)---+ 1, d. h. R-p o. Daraus folgt nun nach dem n n-+co n e Lemma von Slutsky: m(f(T n )- f(e)) = m(T n - e)f'(e)+/il(T n - e)Rn-f'(e)N(0,i)~N(0,i(f'(e))2). 1 (LRE und LRD). 4. (ARE) Seien Sn' TnE C(M,A(n)) und es gelte: 0 - 42 D 2 2 a) m(T n - g(e))-+N(o,T ), T b) :J ( kn ) C = 2 T (e). T2 ) ( bz 91. Pe) k n c) eT s(e): = lim ~ existiert unabhangig von den Folgen (k ), die b) , n-+oo n n erfUllen. Dann heiBt eT,S(e) asymptotisch relative Effizienz (ARE) von (Tn) bzgl.

A) Wenn Tn EL 2 (p(n)), dann gilt nach (28) (30) Ve(T ) <: n (g'(e))2 nI (e) b) 1st T nicht erwartungstreu fUr g(e), dann folgt aus der CR-Ungleichung mit dem Bias b(e): = Ee T - g(e) (31) Ee(T - g(e)) 2 = Ve(T) + (b(e))2 <: (b'(e) + g'(e))2 I(e) + (b(e))2. c) 1st T:(Q,A) .... (Q',A'), 11\: = {Qe: = P~; eEG}, dann gilt: (32) I(Qe) ;;; I(P e ), veE G. In (32) gilt Gleichheit genau dann, wenn T suffizient fUr P ist. - 49 d) FUr TnEL2(p(n)) gilt nach (30), (31): Henn b~(8)->-0, bn( 8) : ( 33) m bn(8)->-0, E8Tn - 9( 8) => lim n E (T _ g(8))2 ;" (g'(8))2 - 8 n - I(8) (9I(8))2/1(8) ist also unter obigen Voraussetzungen eine as.

S' n ,g = ---d n ' f =~ dP , 9 = dQ. In BewelS. 4. J]. BEHAUPTUNG 1. (~~~\ ist gleichgradig integrierbar bzgl. (16) . BewelS. sup f n A , -fn dQ::;; sup Q(A) gn n 1/2 fn (f- 9n dQ) 1/2 ::;; Q(A) Q. 1/2 ->0 wenn Q(A) -> 0 .. Be~autung. Also gilt: fn gn ~If .. gn ~ dQ = p(P,Q) = lim p(Pn,Qn) = o. BEHAUPTUNG 2. p(Pn,Qn)->o" 3 stark kons. Test. = p(P,Q). - 34 Beweis. (17) Definiere (fJn: = 1 {;g;;->kn~}E kn If n} n (18) ~ (19) EQ(l-(fJn) = f {~> kn~} ~ ~ d]J £,;;\n"r;;} 9n d]J~knp(Pn,Qn)' { gn - Wahlen wir z.

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