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By Prof. Donald E. Knuth (auth.)

Das Buch Arithmetik ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The artwork of machine Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. bathrooms, lehrt an der Universität Tübingen.

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Carr III , CACM 2,5 (Mai 1959), 10-1 5; W. G. Wadey, JACM 7 (1960), 129-1 39; D. E. Knu th, JACM 8 (1961), 119-128; O. Kesner, CACM 5 (1962) , 269-271 ; F. P. Brooks und K. E . Iverson , Automatic Data Processing (New York: W iley, 1963), 184-199. Fur eine Besprechung von Gleitkomma-Arithmetik vom St andpunkt cines Rechnerarchit ekten siehe "F loa t ing Point Op eration" von S. G. Campbell, in Planning a Computer System , herausgegeben von W . Buchh olz (New York: McGraw-Hill, 1962), 92-121 ; A.

Aile Relation en sind mit Hilfe einer positiven reellen Zahl Espezifiziert , die den Grad der betrachteten Naher ung misst . Eine Weise, die obigen Definition en zu sehen, ist sie als Assoziation einer "Umgebung" N(u) = [z I Ix - ul ::; Ebe,, -q} mit jeder Gleitkommazahl u zu betrachten; also reprasent iert N (u ) eine Menge von Wert en nah e u , basierend auf dem Expon enten der Gleitkommadarstellung von u. Damit hab en wir u -< v genau dann , wenn N (u) < v und 11 < N (v) ; u '" v gena u dann , wenn 11 E N (v) oder v E N (u); u >- v genau dann , wenn 11 > N (v) und N (u) > v; u ::::; v genau dann , wenn u E N(v) und v E N(11) .

0,99999999 + 5 x 10- 9 ) reprasentiert. Obwohl das letzte Intervall den urspriingliehen Wert 0,999999997 nicht enthalt, ist jede Zahl des zweiten Intervalls im erst en enthalten, also sind naehfolgende Reehnungen mit dem zweiten Int ervall nieht weniger genau als mit dem ersten. Dieses ingeniose Argument ist jedoeh inkompatibel mit der * Anderer seits, mlis sen wir zugeben , dass heutige hoh er e Programmiersprachen dem Progr ammier er wenig oder iiberhaupt kein e zufriedenstellende Moglichkeit geb en , von der Information Gebrauch zu machen , die eine Gleitkommaroutine zur Verftigung stellen will; und die MIXProgramme in dies em Abschnitt, welche einfach anhalten, wenn Fehler festgestellt werden , sind noch schlimmer.

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