Download Angewandte Mathematik mit MathcadLehr- und Arbeitsbuch: Band by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten.

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Mathematics and general relativity: proceedings of the AMS-IMS-SIAM joint summer research conference held June 22-28, 1986 with support from the National Science Foundation

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In der zweiten Reihe liegen 54 und in der letzten Reihe 102 Ziegel. Wie viele Ziegel liegen auf dieser Dachfläche, wenn die Anzahl der Ziegel pro Reihe eine arithmetische Folge bilden ? 2 Geometrische endliche Reihen Durch Aufsummieren der Folgeglieder einer geometrischen Folge < a1 , a2 q , a3 q 2 , ... , an qn-1 > erhalten wir eine endliche geometrische Reihe: 2 n 1 s n = a1  a1 ˜ q  a1 ˜ q  ....  a1 ˜ q n = ¦ k § a1 ˜ qk1· © ¹ (1-24) 1 Der Wert der Summe s n ergibt sich aus folgender Multiplikation von (1-24) mit q und Subtraktion: sn q = + a1 q2 + a1 q + ...

5 1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 9: f ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ k 1 =1 1 2  1 4  1 8  1 16  ..... 7 Abb. 3 Snu 1 Snu 0 2 4 6 Abb. 667 ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ Seite 34 k 1 o 2 3 numerische und symbolische Auswertung Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 2. 1 Grenzwert einer reellen Funktion Der Begriff des Grenzwertes einer reellen Funktion mit der Funktionsgleichung y = f(x) kann auf den Begriff des Grenzwertes einer Folge zurückgeführt werden . Dazu lassen wir die unabhängige Variable x eine gegen x0 konvergierende Zahlenfolge < x n >, die Abszissenfolge, durchlaufen und betrachten die Ordinatenfolge < y n = f(xn > der zu xi gehörigen Funktionswerte f(x i).

7: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = (x 2 -1)/(x-1) auf Stetigkeit. 01  2 Die Funktion ist bei x = 1 unstetig ! 4 lim 3 f( x) 2 2 1 2 1 f ( x) o 2 xo1 Der Grenzwert bei x = 1 existiert. Die Lücke (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(1) = 2 stetig geschlossen werden ! 0 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 vereinfacht auf x 1 Abb. 1 Eigenschaften stetiger Funktionen Stetige Funktionen besitzen eine Reihe von nennenswerten Eigenschaften: Zwischenwertsatz: In einem abgeschlossenen Intervall I = [a, b] nehmen stetige Funktionen jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an.

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