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By Hitchcock F. L.

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Anderenfalls ist die Aufgabe unzul¨assig oder unbeschr¨ankt. 3 Primale Simplexmethode in Tableauform Die Beschreibung der Simplexmethode in vektorieller Form eignet sich besonders f¨ ur die Umsetzung in einem Computerprogramm. Sollen kleine Beispielaufgaben von Hand gerechnet werden, ist die Darstellung in Tableauform g¨ unstiger. Das Tableau enth¨ alt alle f¨ ur einen Basiswechsel ben¨otigten Daten, also insbesondere die r Basismenge B, die Werte der Basisvariablen xB = A−1 B b, die reduzierten Kosten z = −1 −1 c − (AB A) cB sowie die Matrix AB A.

Andererseits k¨ onnen die ersten drei Ungleichungen bei ﬁxierten Werten von ullt werden, so dass im Weiteren nur noch x2 und z stets durch geeignete Wahl von x1 erf¨ das aus einer Ungleichung bestehende System −x2 ≤ 0 betrachtet werden muss. Aus diesem ur ﬁxiertes z kann das System durch geeignete System kann x2 nicht eliminiert werden. F¨ Wahl von x2 stets erf¨ ullt werden. Damit kann f¨ ur z ein beliebiger Wert, insbesondere ein beliebig großer Wert, gew¨ ahlt werden. Geeignete x2 und x1 generieren stets eine zul¨assige L¨osung.

8. B. 4 Zwei-Phasen-Methode betrachtet. Ausgehend von der Basisvariablen {w1 , w2 , w3 } kann das nachstehende optimale Tableau gefunden werden: B w1 w2 w3 x1 x2 x3 x4 xB w1 1 − 12 0 − 14 0 0 x1 0 0 −1 x3 0 0 1 0 0 3 2 1 4 1 4 1 2 3 4 0 0 1 4 21 4 3 2 − 14 1 2 1 0 0 7 4 1 2 1 4 Das Tableau zeigt, dass die Basis {w1 , x1 , x3 } optimal ist. Jedoch ist der Optimalwert der Hilfsaufgabe 14 > 0, woraus die Unzul¨ assigkeit des urspr¨ unglichen Problems gefolgert werden kann. Es wird nun die Situation untersucht, dass der Optimalwert der Hilfsaufgabe min{e w : Ax + w = b, x ≥ 0, w ≥ 0} null ist, sich unter den Basisvariablen in einer beliebigen optimalen L¨osung aber immer k¨ unstliche Variable beﬁnden.